보고서 설명

1. 실험목적
단진자의 주기와 길이, 주기와 질량, 주기와 각도와의 관계를 알아보고 중력가속도의 값을 측정한다.

2. 실험이론 및 원리

본문일부 및 목차

평형상태란, 추를 실에 매달아 아래로 늘어뜨리면 최저점에서 정지 상태로 놓이게 될 때를 말한다. 즉, 추를 한쪽으로 당겨 실을 기울이면, 평형 점에서 벗어나게 되고, 중력과 장력에 의해 운동을 시작한다. 그런데 원호의 접선 방향으로의 중력의 분력 와 장력 는 평형을 이루므로 물체에 실제로 작용하는 힘은 중력의 분력이다. 이 힘이 복원력으로 추의 운동 원인이 된다. 이 때 운동에너지와 위치에너지가 서로 전환되면서 계속적인 왕복운동을 하게 된다. 외부에서의 힘(공기의 마찰도 포함)이 없다면 영원히 왕복운동을 하겠지만, 실제는 공기와의 마찰력 때문에 결국은 멈추게 된다. 이 때 최고점에서의 가장 높은 위치로 위치에너지가 최대가 되고, 순간정지상태가 되므로 운동에너지는 0이다. 운동을 시작해서 최저점에서는 반대로 위치에너지가 모두 운동에너지로 바뀌게 되어 위치에너지는 0이 되고, 운동에너지가 최대가 된다. 속력이 최고일 때는 추가 중앙을 지날 때이고, 진자가 왕복운동을 하는 동안 중력은 변하지 않지만 실이 당기고 있는 장력은 최고점에서 최소가 되고, 최저점에서 최대가 된다. 따라서 중력과 장력을 합친 합력의 크기는 최고점에서 최대가 되는 것은 맞지만, 최저점에서 0이 되는 것은 아니다. 최저점에서 위쪽을 향하는 장력은 아래쪽을 향하는 중력보다 크게 된다. 따라서 위쪽을 향하는 힘이 (비록 장력과 중력에 비해 작지만) 존재하게 된다. 이 힘이 단진동이 원 궤도를 유지할 수 있는 구심력이 되는 것이다. 그리고 실의 길이가 길수록 중력이 작을수록 주기는 길어지게 된다.

길이 l인 끈의 한 끝을 고정하고 다른 끝에는 질량 m인 추를 매달은 단진자는 연직면 내에서 주기 운동인 단진자 운동을 하는 것이다. 이때 복원력이라고 하는 힘이 운동방향으로 작용하여 진동운동을 하는데, 이 힘 F는 이다. 이 식에서 -부호는 힘이 변위 S의 방향과 반대인 복원력을 의미한다. 따라서 뉴턴의 운동 방정식 F=ma이므로 단진자 운동을 기술을 기술하는 운동 방정식은 이다. 이 식에서는 그림과 같이 연직면과 추의 중심을 맺는 직선 사이의 각이고, 이 각도가 상당히 작을 때는 로 근사 시킬 수 있다.

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