보고서 설명

1.Gauss Quadrature (가우스 구적법)
2. 이론해 계산
3. 프로그램 알고리즘
4. 프로그램 리스트
5. 수치 적분 결과
6. 이론 해와 결과 비교 및 분석 고찰

본문일부 및 목차

1.Gauss Quadrature (가우스 구적법)

우리는 곡선 상에 있는 어떤 두 점을 연결하는 직선 아래의 면적을 계산할 수 있다. 이들 점을 적절하게 위치시킴으로써 우리는 양의 오차와 음의 오차가 균형을 이룰 수 있도록 직선을 정의할 수 있을 것이다(그림 (a)에서 (b)로의 전환). Gauss구적법은 이러한 전략을 구현한 기법 중 하나이다.
오차를 구하기가 까다롭지만, 주어진 식을 적분 구간 에 맞는 식으로 변환만 하면 쉽게 아주 정확한 값을 찾을 수 있다. 그러나 매우 큰 값의 포인트를 쓰면, Round off error가 답의 정확성에 심각한 오차를 초래할 수 있기 때문이다. 따라서 Gauss Quadrature 로 구한 값을 무조건 신뢰하는 것은 피해야 한다.



<가우스 구적법>

함수를 적분하기 전에 우리는 적부구간의 양끝점이 -1에서 1이 되도록 변수를 변화시켜야한다. 이렇게 하기 위해서 a=0과 b=1을
에 대입 시키면 다음과 같다
이 관계식의 도함수는 다음과 같다.

다음의 결과를 계산해내기 위해서 위의 두 식을 원래의 식에 대입한다.

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