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부산대 공학선형대수학 2010년 족보 및 답안

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부산대 공학선형대수학 2010년 족보 및 답안

공 학 선 형 대 수 학 중 간 고 사
1. Prove that the set of vectors  ⋯  in ℝ is linearly
dependent if and only if one of  ′ is a linear combination of
the others. (15pt)
풀이 (⇒) Let  ⋯  in ℝ is linearly dependent.
Then ∃ ∈ℝ: not all zero       ⋯    .
Say   ≠ .
     ⋯                 ⋯    
⇒      ⋯              ⋯  
⇒    
   ⋯ 
         
       ⋯ 
  
Thus,   is a linear combination of the others.
(⇐) Suppose that one of  ′ is a linear combination of the
others.
That is,      ⋯              ⋯   .
Since   ⋯                 ⋯

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