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선형대수학 요약노트1. 벡터공간
정의 1.1 체 와 공 아닌 집합 가 주어졌다고 하자. 또한 와 에 대하여 두 함수
,
가 주어졌다고 하자. 만약 집합 와 위의 두 연산이 다음 여덟 개의 조건
(ⅰ) 임의의 에 대하여 이다,
(ⅱ) 가 존재하여 임의의 에 대하여 이다,
(ⅲ) 임의의 에 대하여 가 존재하여 이다,
(ⅳ) 임의의 에 대하여 이다,
(ⅴ) , 이면 이다, (1)
(ⅵ) , 이면 이다, (2)
(ⅶ) , 이면 이다, (3)
(ⅷ) 의 항등원 과 임의의 에 대하여 이다 (4)
를 만족하면 를 이들 두 연산과 함께 묶어 체 위에서의 벡터공간(vector space)이라고 부른다. 또한 의 원소를 스칼라(scalar), 벡터공간의 원소를 벡터(vector)라고 부른다.

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