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수학교육론 레포트 목차 1. 비와 비례 관계 2. 변수 개념과 그 지도 ...

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수학교육론 레포트 목차 ƒ. 비와 비례 관계„. 변수 개념과 그 지도…. 수 개념의 확장과 추상 대수학의 발전†. 지수의 확장‡. 방정식 풀이법의 역사적 발생 ƒ. 비와 비례 관계 比(ratio), 비례관계(proportion)의 본질은 무엇인가 비와 비례 관계는 가장 강력한 수학적 개념이며, 학교 수학에서 가장 기초가 되는 개념이다. ① 비란 무엇인가 - 수나 량의 순서쌍에 대한 함수이다. - 수나 량의 순서쌍의 집합에서 동치관계(비례관계)로부터 얻어지는 동치류이다. - 어떤 양의 내적인 관계나 양사이의 관계라는 현상을 정리하는 수단이 본질이다. ② 비를 조급히 몫이나 분수로 표현하는 것은 초등수학에서 가장 강력한 수학적인 내용인 비에 대한 통찰을 어렵게 한다. ③ 비례관계의 본질은 정비례함수 y=ax 이다. 비에는 동종인 양 사이의 비 곧 ‘내적인 비’ 와 이종이 양 사이의 비 곧 ‘외적인 비’가 있다. 비와 비례 관계는 알고리즘화 되면서 그 본질이 가려지게 된다. - 비례식의 기계적 조작에서는 개념적 비약이 일어난다. 순수수학에서는 그리스 이래 동종의 량 사이의 비, 곧, 내적인 비만을 허용하는 순수주의적인 전통이 있다. ① 상업수학, 공업수학 - 외적인 비의 용인 역학의 전통 - 케플러 제 2 법칙. 순수수학의 전통 비례관계는 비가 보존되는 사상이다(linear mapping) - 내적인 비의 불변성, 외적인 비의 보존 - 사상의 선형성 정비례 관계의 기본적인 특징은 ‘가법성의 보존’이다. 비와 비례관계의 지도에서는 비의 심상 구성, 시각화, 언어화, 기준부여(%, 할, 푼, 리), 알고리즘화, 일반화 문제가 제기 된다. - 비의 보존은 추이성, 기하학적 성질, 외적인 비의 비례인수, 양의 덧셈에 대한 동형사상, 비 보존 사상의 합성 등으로 조작적으로 이해되고 기술될 수 있도록 해야 한다. 사상에 대한 비의 보존성의 ...

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