보고서 설명

1. 실험 목적
3종의 강성이 다른 보(알루미늄, 황동, 강재) 모형의 처짐 실험을 실시한다. 하중 처짐의 상관관계 등을 통하여 보의 처짐 이론을 이해한다.

2. 실험 종류
1) 외팔보의 처짐
2) 단순 지지보의 하중 - 변위 상관도
3) 단순보의 지간과 처짐 상관관계
4) 처짐의 형상 측정 곡률 반경

본문일부 및 목차

3.4 면적 모멘트 법(Moment-Area Method)
면적 모멘트 법은 보의 변위를 구하는 다른 방법이다. 이 면적 모멘트 법은 앞에서와 같이 변위 곡선의 방정식을 구하기는 것이 아니고, 단지 보의 어떤 한 점에서의 변위와 기울기가 필요할 때 적합한 방법이다. 이 방법의 이름은 굽힘 모멘트 선도의 면적을 사용하는 데서 유래되었다.

그림 4.5에 나타낸 보의 변위 곡선의 한 부분 뮤에 대하여 생각해 보자. 그림에는 점 A와 B 사이의 굽힘 모멘트 선도도 함께 나타내었다. 굽힘에 의하여 보가 변형을 일으키면, 미소거리 만큼 떨어진 보의 두 단면 , 는 어떤 각으로 교차하게 된다. 이 각을 라 하면, 이다 여기서 는 곡률 반경이다. 식(4.4)

이 관계는 그림 4.5에서 다음과 같은 기하학적 해석을 할 수 있다. 선 는 점에서의 접선이고, 는 점에서의 접선이므로 이들 접선 사이의 각은 이다. 식(4.25)에 의하면, 각 는 굽힘 모멘트 선도의 면적(그림에서 2중 해치를 한 부분의 면적) 을 강성 계수(flexural rigidity) 로 나눈 값이다. 식 (4.25)을 A점에서 B점까지 적분하면, 변위 곡선의 A점 및 B점에서 그은 접선들이 이루는 각 을 얻을 수 있으며, 다음과 같다.

이 식의 적분은 점 A, B 사이의 굽힘 모멘트 선도의 총 면적을 로 나눈 값을 나타낸다. 그러므로 다음의 면적 모멘트 정리를 얻을 수 있다.
제 1면적 모멘트 정리 : 변위 곡선 상의 두 점 A, B에서 그은 접선이 이루는 각 는 이들 점 사이의 굽힘 모멘트 선도의 면적을 강성 계수 로 나눈 값과 같다.
이 정의에 사용되는 부호 규약은 다음과 같다.
① 보의 위쪽을 압축을 일으키는 굽힘 모멘트가 양(+)이다.
② 각 는 그림 3.5와 같이 B점에서의 접선이 A점에서의 접선에 대하여 반시계 방향으로 회전되었을 때가 양(+) 이다.

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