보고서 설명

1. 맥스웰의 제 1 방정식
맥스웰의 제 1 방정식은 다음과 같다.
(식1-1)
수식의 좌변은 벡터 함수(이하 벡터장)의 발산(Divergence)을 나타내는데, 임의의 벡터장 A에 대한 발산의 정의는 다음과 같다.

본문일부 및 목차

발산의 정의에서 우변은 벡터장 A를 그에 수직인 미소면적 ds와 곱하고, 폐곡면에 대해 적분한 후, 폐곡면이 둘러싼 미소 체적에 대해 나누어 그 극한을 구하는 것이라고 할 수 있다. 더 간단히 말하면, 한 점에서 흘러나오는 알자 벡터의 양이라고 할 수 있다. 발산은 나중에 알아 볼 회전과 마찬가지로, 벡터장의 원천을 파악하는데 사용된다. 즉, 발산이 양(+)의 값을 가지면, 벡터장이 흘러 들어가는 원천이 있는 것이고, 값이 0이면, 소스도 싱크도 아닌 것이다.
위 정의에서 좌변은 본래는 div A라고 써야한다. 즉, 엄밀하게는∇·이라는 두 기호는 개별적으로는 아무 의미가 없는 것이다. 그러나 수학적 기호를 다소 편법적으로 사용하는 것이기는 하지만, 이 두 기호를 각각 벡터 미분 연산자 ∇(델)과 벡터 내적 연산자 ·(Dot)로 해석해도, 이 경우에 우변이 임의의 직교 좌표계에 대하여 전미분한 값이 되므로, 발산의 정의와 일치하는 결과가 된다. 따라서 편법이라 해도 결과가 올바름을 확인하고 사용하는 경우에는 문자보다는 연산자 기호를 사용하는 편이 더 이해하고 외우기 쉬우므로 이 표기법을 일반적으로 사용하고 있다.
이제 다시 (식 1-1)으로 되돌아오면, 여기서 D는 (단위 면적당) 전속밀도를 나타내는 벡터 물리량(단위는 [C/m2])이고, ρ는 (단위체적 당) 전하밀도(Electric Charge Density)를 나타내는 스칼라 물리량(단위는 [C/m3])이다. 따라서 이 식을 글로 표현하면, “전속밀도 D의 발산 양은 그 원천인 전하밀도 ρ와 같다.”이다.
(식 1-1)은 맥스웰의 제 1 방정식의 미분형 이라고 한다. 맥스웰의 방정식은 미분형으로 나타내는 경우가 일반적이기는 하지만, 구체적인 응용을 위해서는 적분형도 알 필요가 있다. 따라서, 이제 적분형을 알아보도록 한다. 맥스웰의 제 1 방정식의 적분형을 알려면, 먼저, 이른바 가우스의 발산 정리를 알아야 한다.

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