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□ 테일러 급수 (Taylor Series) ○ 물리적 의미 ...

본문일부 및 목차

□ 테일러 급수 (Taylor Series)
○ 물리적 의미
임의의 함수 f(x)와 n차의 도함수가 a≤x≤b에서 하나의 함수값만을 갖고 연속일 때
a＜x＜b에서 f(x)의 (n＋1)차 도함수가 존재한다.

※ Taylor 의 정리는 미분적분학에서 대단히 중요한 정리의 하나로, Taylor Series 표현의 주된
이유는 근사값을 구하기 위함이다.
sin x, cos x, tan x, e^x, ln x, 등 우리가 값을 정확히 알 수 없는 함수들의 값을
Taylor Series를 통해 근사값 도출하는 것이다.
비선형 방정식보다 선형방정식이 해석하기 편하므로 Taylor Series를 통해 비선형을 선형
방정식으로 변환하는 것이다. 그렇기 때문에 Taylor Series의 이용 범위는 무한하다.
그 예로 전자회로에서의 비선형소자의 해석등에 이용할 수 있다.
○ 수학적 의미

○ 정리의 예
함수 f(x)가 a, b를 포함하는 구간에서 제 n차 까지 미분가능이면,
f(b) = f(a) + f`(a)(b-a)+(b-a)2+······
+ (b-a)n-1+(b-a)n, a〈ξ〈b
인 ξ가 존재한다. -------------------------------------------------- (1)
(증명)
상수 k를
f(b)-{f(a)+f`(a)(b-a)+(b-a)2 + ·······
+ (b-a)n-1 + (b-a)n} = 0
이 되도록 정하고, k=f(n)(ξ), a〈ξ〈b 인 ξ가 존재함을 증명하면 충분하다. 지금,
F(x) = f(b)-{f(x)...

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